Динамическое программирование в экономическом анализе

Транскрипт 1 Глава 6 Динамическое программирование Наше изучение алгоритмических методов началось с жадных алгоритмов, которые в определенном смысле представляют наиболее естественный подход к разработке алгоритма. Как вы видели, столкнувшись с новой вычислительной задачей, иногда можно легко предложить для нее несколько возможных жадных алгоритмов; проблема в том, чтобы определить, дают ли какие-либо из этих алгоритмов верное решение задачи во всех случаях. Все задачи из главы 4 объединял тот факт, что в конечном итоге действительно находился работающий жадный алгоритм. К сожалению, так бывает далеко не всегда; для большинства задач настоящие трудности возникают не с выбором правильной жадной стратегии из несколько вариантов, а с тем, что естественного жадного алгоритма для задачи вообще не существует. В таких случаях важно иметь наготове другие методы. Как было замечено в главе 5, его применения чаще позволяют сократить излишне высокое, но уже полиномиальное время выполнения до более быстрого. В этой главе мы обратимся к более мощному и нетривиальному методу разработки алгоритмов динамическому программированию. Именно из-за этой необходимости тщательного выдерживания баланса динамическое программирование бывает трудно освоить; как правило, вы начинаете чувствовать себя уверенно только после накопления немалого практического опыта. Разработка алгоритма динамического программирования для этой задачи будет проводиться в два этапа: Задача взвешенного интервального планирования имеет более общий характер:

Экономико-математические модели управления производством (теоретические аспекты): Учебное пособие

Условие отсутствия последействия позволяет сформулировать принцип оптимальности Белмана. Каково бы ни было допустимое состояние системы перед очередным -м шагом, надо выбрать допустимое УВ на этом шаге так, чтобы выигрыш на -м шаге плюс оптимальный выигрыш на всех последующих шагах был максимальным. В качестве примера постановки задачи оптимального управления продолжим рассмотрение задачи управления финансированием группы предприятий.

Пусть в начале -го года группе предприятий выделяются соответственно средства: Управление процессом в целом представляет собой совокупность всех шаговых управлений, то есть. Управление может быть хорошим или плохим, эффективным или неэффективным.

Задачи об инвестировании, замене оборудования, кратчайшего пути через сеть Динамическое программирование – раздел математического.

Рекуррентные вычисления в динамическом программировании. Задача о кратчайшем пути. Задача распределения ограниченных ресурсов. Динамическое программирование — метод оптимизации, используемый для решения задач, в которых процесс принятия решений может быть разбит на отдельные этапы шаги. В названии динамического программирования под программированием понимают принятие решения, а слово динамическое указывает на существенную роль времени и порядка выполнения операций в рассматриваемых процессах и методах.

В основу метода динамического программирования положен принцип оптимальности, сформулированный в начале 50 годов столетия американским математиком Р. Каково бы ни было начальное состояние на любом шаге и решение, выбранное на этом шаге, последующие решения должны выбираться оптимальными относительно состояния, к которому придет система в конце данного шага. Использование этого принципа гарантирует, что решение, выбранное на любом шаге, является не локально лучшим, а лучшим с точки зрения задачи в целом.

Оптимальное решение в динамическом программировании строится постепенно, шаг за шагом. На каждом шаге оптимизируется решение только этого шага, но решение выбирается с учетом последствий, так как решение, оптимальное для этого шага, может привести к неоптимальному решению всей задачи, то есть оптимальное решение задачи содержит оптимальные решения ее подзадач.

Модели динамического программирования 4 1. Математическая модель — это система математических уравнений, неравенств, формул и различных математических выражений, описывающих поведение реального объекта, составляющих его характеристики взаимосвязи между ними. Процесс построения математической модели называется математическим моделированием. Моделирование и построение математической модели экономического объекта позволяют свести экономический анализ производственных процессов к математическому анализу и принятию эффективных решений.

Для этого в планировании и управлении производством необходимо экономическую сущность исследуемого экономического объекта формализовать экономико-математической моделью, т.

Оценка оптимальной программы инвестирования для производственной программа инвестирования, метод динамического программирования.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны. Таким образом, процесс управления можно разделять на части и представить его в виде динамической последовательности и интерпретировать в виде пошаговой программы, развернутой во времени.

Это позволяет спланировать программу будущих действий. Поскольку вариантов возможных планов -- программ множество, то, необходимо из них выбрать лучший, оптимальный по какому-либо критерию в соответствии с поставленной целью. Целью данной курсовой работы является научиться применять различные методы и способы решения задач линейного программирования.

Перед нами стоят следующие вопросы: При этом отличительной особенностью является решение задач по этапам, через фиксированные интервалы, промежутки времени, что и определило появление термина динамическое программирование. Следует заметить, что методы динамического программирования успешно применяются и при решении задач, в которых фактор времени не учитывается. В целом математический аппарат можно представить как пошаговое или поэтапное программирование.

Решение задач методами динамического программирования проводится на основе сформулированного Р. Из этого следует, что планирование каждого шага должно проводиться с учетом общей выгоды, получаемой по завершении всего процесса, что и позволяет оптимизировать конечный результат по выбранному критерию. Таким образом, динамическое программирование в широком смысле представляет собой оптимальное управление процессом, посредством изменения управляемых параметров на каждом, и, следовательно, воздействуя на ход процесса, изменяя на каждом шаге состояние системы.

Ваш -адрес н.

Динамическое программирование представляет собой математический аппарат, позволяющий осуществлять оптимальное планирование управляемых процессов. С помощью методов динамического программирования удается определить оптимальное решение -мерной задачи, путем ее декомпозиции на этапов, каждый из которых представляет подзадачу относительно одной переменной. Вычислительное преимущество такого подхода состоит в том, что решаются одномерные оптимизационные подзадачи вместо большой -мерной задачи.

Вычисления выполняются рекуррентно в том смысле, что оптимальное решение одной подзадачи используется в качестве исходных данных для следующей. Решив последнюю задачу, получим оптимальное решение исходной задачи.

В настоящее время динамическое программирование считается одним из .. средствами заданной величины С для инвестирования в N перспективные.

Распределение капитальных вложений Динамическое программирование - это вычислительный метод для решения задач управления определенной структуры. Данная задача с переменными представляется как многошаговый процесс принятия решений. На каждом шаге определяется экстремум функции только от одной переменной. Знакомство с методом динамического программирования проще всего начать с рассмотрения нелинейной задачи распределения ресурсов между предприятиями одного производственного объединения или отрасли.

Для определенности можно считать, что речь идет о распределении капитальных вложений. Предположим, что указано пунктов, где требуется построить или реконструировать предприятия одной отрасли, для чего выделено рублей.

Динамическая модель реализации стратегии инвестирования

Суммарный доход за лет запишется следующим образом: Решение задачи Данная задача решается с помощью применения принципа Беллмана, который лежит в основе динамического программирования. Этот принцип состоит в том, что решение задачи на каждом шаге должно строится так, чтобы последующие шаги от данного шага до конца приводили к оптимальному решению всей задачи, а не только данного шага.

Чтобы следовать этому принципу задачу решают с конца.

В основе реализации стратегии инвестирования и получения оптимального решения каждым игроком лежит метод динамического программирования.

Карта сайта Оптимальное распределение инвестиций — возможности практической реализации Общеизвестным является тот факт, что главным методом уменьшения рисков вложений капиталов является их диверсификация, поэтому правило номер один для всякого инвестора — использование различных направлений и инструментов инвестиций. Тогда задача оптимального распределения инвестиций примет следующий вид: Динамическое программирование, то есть разбиение основной задачи на множество более простых подзадач.

Стохастическое программирование, использующее вероятностные оценки параметров: Эвристическое программирование и методы искусственного интеллекта. Практические рекомендации для начинающего инвестора Следует заметить, что применение указанных методов для реальных инвестиционных процессов является достаточно сложным и нередко носит исследовательский характер.

Возможно ли произвести оптимальное распределение инвестиций, если инвестор не слишком компетентен в этом вопросе? Консервативные инвестиции, связанные с минимальными рисками, могут осуществляться по таким направлениям: Банковские депозиты; Облигации и высоконадежные акции; Недвижимость. При агрессивной модели поведения распределение капиталовложений осуществляется между акциями различных компаний; индивидуальные инвесторы принимают в нем участие через паевые инвестиционные фонды.

Следующим шагом будет выбор приоритетных направлений, для каждого из которых следует выполнить хотя бы ориентировочную оценку ожидаемой прибыли. На основании этих оценок и величины общей суммы капиталовложений решение задачи формирования оптимального инвестиционного портфеля можно произвести с помощью готовых программных продуктов, многие из которых доступны бесплатно в он-лайн режиме.

Задачи динамического программирования

При применении балансового метода анализа связь между отдельными показателями выражается в форме равенства итогов, полученных в результате различных сопоставлений. Балансы составляются по различной форме, например: Балансовые методы менеджмента — наиболее распространенные.

других участников цепи или инвестировании средств в эти предприятия; • вероятностное динамическое программирование, применяемое при.

Динамическое программирование Введение Динамическое программирование связано с возможностью представления процесса управления в виде цепочки последовательных действий или шагов, развернутых во времени и ведущих к цели. Таким образом, процесс управления можно разделять на части и представить его в виде динамической последовательности и интерпретировать в виде пошаговой программы, развернутой во времени.

Это позволяет спланировать программу будущих действий. Поскольку вариантов возможных планов - программ множество, то, необходимо из них выбрать лучший, оптимальный по какому-либо критерию в соответствии с поставленной целью. Целью данной курсовой работы является научиться применять различные методы и способы решения задач линейного программирования. Перед нами стоят следующие вопросы: При этом отличительной особенностью является решение задач по этапам, через фиксированные интервалы, промежутки времени, что и определило появление термина динамическое программирование.

Следует заметить, что методы динамического программирования успешно применяются и при решении задач, в которых фактор времени не учитывается. В целом математический аппарат можно представить как пошаговое или поэтапное программирование. Решение задач методами динамического программирования проводится на основе сформулированного Р.

Из этого следует, что планирование каждого шага должно проводиться с учетом общей выгоды, получаемой по завершении всего процесса, что и позволяет оптимизировать конечный результат по выбранному критерию.

Задача оптимального распределения инвестиций

Составим математическую модель задачи. Число шагов равно 7. Пусть — доля имеющихся средств, имеющихся в наличии перед данным шагом, и характеризующих состояние системы на каждом шаге. Управление на -ом шаге выберем — доля имеющихся средств, инвестируемых в -ый вид экономической деятельности. Выигрыш на -ом шаге — это объем продукции услуг , которую производит -ый вид экономической деятельности при инвестировании в него средств .

Скачать: реферат методы динамического программирования.. Задача инвестирования. Предположим, что в начале каждого из следующих n лет.

В данной статье рассмотрена проблема управления инвестированием средств в неделимые проекты производства. Авторы статьи предлагаю модель, позволяющую в условиях финансовых ограничений осуществлять выбор инвестиционных проектов для реализации исходя из критерия максимальной эффективности для отрасли. В статье описан способ постановки такой задачи, а также приведены возможности ее решения при помощи методов динамического программирования.

Также авторами приведен пример расчета задачи управления инвестированием. . Задача оптимизации распределения инвестиций по нескольким проектам, имеющим важное социально-экономическое значение для предприятий, возникает в том случае, когда на выбор имеется несколько инвестиционных проектов для реализации, но при этом существуют ограничения в финансовых ресурсах, не позволяющие участвовать во всех проектах одновременно. В случае если проекты поддаются дроблению, то проблемы с распределением финансовых ресурсов не возникает.

8.2. Постановка задачи динамического программирования

Традиционно решение задач линейного программирования начинается с разбивки решения на этапы. В данном случае, несмотря на единовременность принимаемого решения, можно выделить условные этапы — будем считать, что на первом этапе мы инвестируем средства в первое предприятие, на втором — во второе, на третьем — в третье. Хотя последовательность этапов в данном случае совершенно не существенна, опять следуя традиции, будем решать эту задачу методом обратной прогонки — то есть от последнего этапа к первому.

Для выбора условно-оптимального управления на последнем шаге сделаем возможные предположения о состоянии системы то есть об объёмах имеющихся у нас капиталов к третьему этапу. Очевидно, что капитал, которым мы будем располагать к третьему этапу, будет находиться в пределах от 0 до тыс. На последнем этапе то есть в момент, когда решение по инвестированию в первое и второе предприятие уже принято , оптимальным управлением будет вложение всех оставшихся средств в третье предприятие больше их просто некуда вложить.

В настоящее время динамическое программирование считается одним из .. инвестирования только в последнюю, k -ю программу с уровнем дохода.

В течение длительного инвестиционного цикла реализации программы обновления машинного парка практически ежегодно могут изменяться: Такая динамика существенно влияет не только на выбор инвестиционного решения покупка с вариантом рассрочки, кредитные схемы и др. В этих условиях основными функциями управления инвестициями являются: Эти функции соответствуют природе конъюнктурных изменений на рынках инвестиций, новой техники и контрактов. Они в принципе отличаются от функциональных проблем определения сроков службы и замены машин и оборудования, характерных для стабильной экономики.

Для определения оптимальных сроков замены машин в п. Но и в такой постановке задача выбора оптимальных сроков замены машин не учитывала динамику рынка инвестиций. Между тем модель-сетка динамического программирования может быть использована для выбора и корректировки оптимальных инвестиционных решений рис.

Стохастическое двойственное динамическое программирование ( )

Эта величина и будет являться переменной состояния системы. Переменной управления на -м шаге назовем величину х средств, вкладываемых в - предприятие. В качестве функции Беллмана на -м шаге можно выбрать максимально возможный доход, который можно получить с предприятий с -го по -е при условии, что на их инвестирование осталось С средств.

Чтобы получить максимум прибыли с этого предприятия, можно вложить в него все эти средства, т. На каждом последующем шаге для вычисления функции Беллмана необходимо использовать результаты предыдущего шага.

Модель нелинейного (динамического) программирования. о загрузке, о планировании рабочей силы, о замене оборудования, об инвестировании.

Заказать Задача оптимального распределения капитальных вложений в предприятия На развитие трёх предприятий выделено 5 млн. Известны эффективности вложений в каждое предприятие, заданные значениями нелинейных функций , представленных в следующей таблице: Графические представления функций показаны на Рис. Графические представления функций эффективности. Расчёты проведём в предположении, что распределение средств осуществляется в целых числах млн.

Поставленная задача может быть решена тремя способами: Применение данного метода оправдывается тем, задача решается в целых числах с малым диапазоном значений переменных. В данном случае три переменные 1, 2 и 3 принимают одно из шести возможных значений: Следовательно, всего существует комбинаций переменных.

Динамическое программирование лекция 1 часть 2 (новый курс 2014)

Узнай, как мусор в голове мешает тебе больше зарабатывать, и что можно сделать, чтобы очистить свои"мозги" от него навсегда. Нажми тут чтобы прочитать!